Биография: Декарт Рене      (31.03.1596 - 11.02.1650)

Декaрт Рене (Descartes Rene) (латинизированное имя - Картезий;
Cartesius Renatus), род. 31.3.1596, Лаэ (Турень) - ум. 11.2.1650, Стокгольм.

Французский философ и математик. Происходил из старинного дворянского рода. Образование получил в иезуитской школе Ла Флеш в Анжу. В начале Тридцатилетней войны служил в армии, которую оставил в 1621; после нескольких лет путешествий переселился в Нидерланды (1629), где провел двадцать лет в уединенных научных занятиях. В 1649 по приглашению шведской королевы переселился в Стокгольм, где вскоре умер.

Декарт заложил основы аналитической геометрии, ввёл многие современные алгебраические обозначения. Высказал закон сохранения количества движения, дал понятие импульса силы. Автор теории, объясняющей образование и движение небесных тел вихревым движением частиц материи. Ввёл представление о рефлексе.

В основе философии Декарта — дуализм души и тела, «мыслящей» и «протяжённой» субстанции. Материю отождествлял с протяжением (или пространством), движение сводил к перемещению тел. Общая причина движения, по Декарту, — бог, который сотворил материю, движение и покой.
Человек — связь безжизненного телесного механизма с душой, обладающей мышлением и волей. Безусловное основоположение всего знания, по Декарту, — непосредственная достоверность сознания («... я мыслю, следовательно, я существую...»). Пытался доказать существование бога как источника объективной значимости человеческого мышления. В учении о познании Декарт — родоначальник рационализма и сторонник учения о врождённых идеях.

В «Геометрии» (1637) Декарта широкое применение получило понятие переменной величины.
Переменная величина у Декарта выступала в двойной форме: как отрезок переменной длины и постоянного направления — текущая координата точки, описывающей своим движением кривую, и как непрерывная числовая переменная, пробегающая совокупность чисел, выражающих этот отрезок.
Двоякий образ переменной обусловил взаимопроникновение геометрии и алгебры. У Декарта действительное число трактовалось как отношение любого отрезка к единичному, хотя сформулировал такое определение лишь И.Ньютон; отрицательные числа получили у Декарата реальное истолкование в виде направленных ординат.
Декарт значительно улучшил систему обозначений, введя общепринятые знаки для переменных величин (х, у, z, ...) и коэффициентов (а, b, с, ...),
а также обозначения степеней (х4, a5, ...).
Запись формул у Декарта почти ничем не отличается от современной. Декарт положил начало ряду исследований свойств уравнений; сформулировал правило знаков для определения числа положительных и отрицательных корней (правило Декарта); поставил вопрос о границах действительных корней и выдвинул проблему приводимости (представления целой рациональной функции с рациональными коэффициентами в виде произведения двух функций такого же рода); указал, что уравнение 3-й степени разрешимо в квадратных радикалах и его корни находятся с помощью циркуля и линейки, когда оно приводимо.
В аналитической геометрии, которую одновременно с Декартом разрабатывал П.Ферма, основным достижением Декарта явился созданный им метод координат (декартовы координаты). В область изучения геометрии Декарт включил «геометрические» линии (названные позднее Г.Лейбницем алгебраическими), которые можно описать движениями шарнирных механизмов, и исключил «механические» (трансцендентные) кривые.

В «Геометрии» Декарт изложил способ построения нормалей и касательных к плоским кривым (в связи с исследованиями линз) и применил его, в частности, к некоторым кривым 4-го порядка, т.н. овалам Декарта. Заложив основы аналитической геометрии, сам Декарт продвинулся в этой области недалеко — не рассматривались отрицательные абсциссы, не затронуты вопросы аналитической геометрии трёхмерного пространства.
Тем не менее его «Геометрия» оказала огромное влияние на развитие математики.
В переписке Декарта содержатся и другие его открытия: вычисление площади, ограниченной циклоидой, проведение касательных к циклоиде, определение свойств логарифмич. спирали.
Из рукописей Декарта видно, что он знал (открытое позднее Л.Эйлером) соотношение между числами граней, вершин и ребер выпуклых многогранников.