Главная страница сайта
Олимпиада по математике 9 10 11 класс
Олимпиада по физике 9 10 11 класс
Олимпиада по информатике 9 10 11 класс
Олимпиада по химии 9 10 11 класс
Задачи олимпиады по математике 9 класс
Задачи олимпиады по математике 10 класс
Задачи олимпиады по математике 11 класс
Решение олимпиадных задач по математике 9 класс
Решение олимпиадных задач по математике 10 класс
Решение олимпиадных задач по математике 11 класс
Задачи олимпиады по физике 9 класс
Задачи олимпиады по физике 10 класс
Задачи олимпиады по физике 11 класс
Решение олимпиадных задач по физике 9 класс
Решение олимпиадных задач по физике 10 класс
Решение олимпиадных задач по физике 11 класс
Задачи олимпиады по информатике 9 класс
Задачи олимпиады по информатике 10 класс
Задачи олимпиады по информатике 11 класс
Решение олимпиадных задач по информатике 9 класс
Решение олимпиадных задач по информатике 10 класс
Решение олимпиадных задач по информатике 11 класс
Задачи олимпиады по химии 9 класс
Задачи олимпиады по химии 10 класс
Задачи олимпиады по химии 11 класс
Решение олимпиадных задач по химии 9 класс
Решение олимпиадных задач по химии 10 класс
Решение олимпиадных задач по химии 11 класс

Ответы и решение олимпиадных задач по математике 10 класс


Решение олимпиадных задач по математике 10 класс


Ответы и решения задач по математике 10 класс

Решение задач по математике 10 класс

1. Постройте эскиз графика функции: .


Решение.

Отсюда график:


 



2. Найдите все значения числового параметра а, при которых корни уравнения положительны.

Ответ. .

Решение. Если (а+1)=0, то уравнение будет линейным, и его корнем при а=-1 является х=1. Подходит.
Если а?-1, то уравнение будет квадратным. По теореме Виета его корни положительны тогда и только тогда, когда выполняется

.
С учетом первого случая получаем ответ .

3. Общая хорда двух пересекающихся окружностей служит для одной из них стороной правильного вписанного четырехугольника, а для другой стороной правильного вписанного шестиугольника. Найдите расстояние между центрами окружностей, если радиус меньшей окружности равен 10 см?

Ответ. .


Решение.

 

 

 

 

 

Рис1.         Рис 2.
В этой задаче возможны два варианта расположения центра меньшей окружности: Снаружи и внутри большей окружности. Оба варианта расположения изображены на рисунках 1 и 2. В первом случае расстояние между центрами окружностей равно сумме длин высоты равнобедренного прямоугольного треугольника, из которых сложен вписанный квадрат, и высоты равностороннего треугольника, из которого сложен правильный вписанный шестиугольник. Во втором случае – их разность.
Так как диагональ квадрата является диаметром меньшей окружности, то длина стороны квадрата равна см, и равна длине общей хорды окружностей. Следовательно, радиус большей окружности равен см. Тогда длина первой высоты равна см, а длина второй высоты равна .

4. М. В. Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас. Хватит ли той же денежки ему хотя бы на квас, если цены вырастут еще на 20%?
Ответ. Хватит.

Решение. Пусть первоначально квас стоил х% от денежки, а хлеб – (100-х)%. После подорожания цен на 20%, получим следующий баланс . Отсюда . При двукратном подорожании цен эта величина увеличится в 1,44 раза и достигнет величины 96%, что меньше стоимости денежки.

5. Существует ли выпуклый многоугольник, число диагоналей которого в 10 раз больше числа его сторон?

Ответ. Существует.
Решение.

Число диагоналей выпуклого многоугольника считается по формуле: . (Можно считать этот факт известным). Составим и решим уравнение. . Таким образом, условию задачи удовлетворяет выпуклый двадцатитрехугольник.


Задания олимпиады по математике 10 класс - условия задач




    Яндекс.Метрика                              В начало сайта


Решение олимпиадных задач по математике 10 класс - www.fizmatolimp.ru      Copyright © All rights reserved

 
^Наверх^