Олимпиадные задания по математике
               Олимпиадные задания по математике, физике, информатике и химии с решением и ответами


Олимпиадные задания по математике

Олимпиадные задания по математике




Олимпиадные задания по математике


Задачи олимпиады по математике           9 класс      10 класс      11 класс


Задания с математических олимпиад


1.
       На какое наименьшее число процентов следует увеличить цену товара,
чтобы, продавая его затем с 20%-ной скидкой от новой цены, не остаться в убытке,
т. е. чтобы цена товара со скидкой была не меньше первоначальной?

2.
       Носки считаются парой, если они имеют один цвет.
Наугад из ящика с носками двух разных цветов выбирается три произвольных носка.
Найдите вероятность того, что среди выбранных встретится хотя бы одна пара носков.

3.
       На острове живет 25 человек рыцари, лжецы и хитрецы.
Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, а хитрецы отвечают на заданные им вопросы по очереди то правду, то ложь.
Всем жителям острова было задано три вопроса "Вы рыцарь?", "Вы хитрец?", "Вы лжец?".
На первый вопрос "Да" ответили 21 человек,
на второй — 17 человек,
на третий — 9 человек.
Сколько хитрецов живет на этом острове?

4.
       Во время Второй мировой войны командование американских и британских ВВС поручило математику Абрахаму Вальду выяснить, какие части фюзеляжа самолета нужно защитить дополнительной броней.
При этом значительное увеличение брони снижало маневренность самолета.
Вальд изучал самолеты, возвращавшиеся с боевых вылетов, отмечая места попаданий.
В результате он рекомендовал установить дополнительную защиту на те участки, где количество пробоин было минимальным.
На каких выводах была основана его рекомендация?

5.
       Пароход приходит к пристани между 13.00 и 14.00.
Автобус отходит от пристани между 13.25 и 13.40.
Пассажиру требуется 10 минут, чтобы перейти от парохода к остановке автобуса.
Найти вероятность того, что он успеет на автобус.

6.
       Вероятность того, что клиент банка не вернет кредит, в период экономического роста равна 0,04, а период экономического кризиса 0,13.
Вероятность начала экономического кризиса оценивается в 0,35.
Чему равна вероятность того, что клиент не вернет кредит?

7.
       В денежной лотерее разыгрывается 1 выигрыш в 1 000 000 р.,
10 выигрышей по 100 000 р. и 100 выигрышей по 1 000 р. при общем числе билетов 10 000.
Найти справедливую цену одного лотерейного билета, т.е. такую цену, при которой лотерейная компания не получит ни прибыли ни убытка.

8.
       У Виктора есть мама и невеста.
Поезда в направлении к невесте Виктора приходят в 3.00, 3.10, 3.20 и т.д.
А поезда к маме в 3.01, 3.11, 3.21 и т.д.
Виктор приходит на вокзал в любое время с 3 до 5 и садиться в первый подошедший поезд.
Какова вероятность, что Виктор поехал к невесте?

9.
       Экзамен проходит по следующей схеме если некоторый билет уже был вытянут, то после ответа экзаменатор откладывает его в сторону.
Студент выучил 20 билетов из 30.
Когда ему выгоднее идти, первым или вторым, чтобы вероятность вынуть выученный билет была больше?

10.
       Два поезда, находившиеся на расстоянии 200 км друг от друга, сближаются по одной колее, причем каждый развивает скорость 50 км/ч. С ветрового стекла одного локомотива в начальный момент движения взлетает муха и принимается летать со скоростью 75 км/ч вперед и назад между поездами, пока те, столкнувшись, не раздавят ее.
Какое расстояние успевает пролететь муха до столкновения?

11.
       Машина половину пути ехала со скоростью на 8 км/ч быстрее средней скорости, а вторую половину пути со скоростью в полтора раза меньшей средней.
Определите среднюю скорость машины.

12.
       Человек, рост которого 1,8 м, удаляется от источника света, находящегося на высоте 3 м.,
со скоростью 7,2 км/ч.
С какой скоростью перемещается тень его головы?

13.
       Автомобиль едет со скоростью 60 км/ч.
С какой скоростью он должен ехать, чтобы каждый километр он проезжал на 1 минуту быстрее?

14.
       Бизнесмен ехал на деловую встречу.
Он рассчитывал, что если будет двигаться со скоростью 90 км/ч, то приедет на час раньше, а если 60 км/ч, то опоздает на час.
С какой скоростью он должен ехать, чтобы не опоздать?

15.
       Два автобуса ехали по шоссе со скоростью 60 км/ч, расстояние между ними было равно 600 метров.
Начался подъем, на котором скорость автобуса падает до 40 км/ч.
Каким стало расстояние между автобусами, когда они оба находились на подъеме?

16.
       Пункты A, B, C расположены последовательно, причем расстояние AB равно 3 км,
а расстояние BC равно 4 км.
Из пункта A выехал велосипедист и поехал в пункт С.
Одновременно с ним из пункта B вышел пешеход и направился в пункт A.
Известно, что пешеход и велосипедист пришли в пункты A и C одновременно.
Найдите, на каком расстоянии от пункта A они встретились.

17.
       На столе стоит 2014 коробок, в некоторых из них есть конфеты, а остальные пусты.
На первой коробке написано «Все коробки пустые».
На второй — «По крайней мере 2013 коробок пустые».
На третьей — «По крайней мере 2012 коробок пустые».
На 2014-й — «По крайней мере одна коробка пустая».
Известно, что надписи на пустых коробках ложны, а на коробках с конфетами — истинные.
Определите, сколько коробок с конфетами.

18.
       Пин-код телефона состоит из 4 цифр (и может начинаться с нуля).
Петя называет «счастливыми» такие пин-коды, у которых сумма крайних цифр равна сумме средних, например 1357.       1 + 7 = 3 + 5.
В своем телефоне он использует только «счастливые» пин-коды.
Петя говорит, что даже если забудет одну цифру (но будет помнить ее позицию), то он легко ее восстановит.
А если он забудет две цифры (но будет помнить их позиции), то ему придется перебрать лишь небольшое количество пин-кодов.
Сколько пин-кодов придется перебрать Пете в худшем случае?
Сколько существует всего «счастливых» пин-кодов?

19.
       Некоторое трехзначное число сложили с числом, записываемым теми же цифрами, но в обратном порядке, и получили 1777.
Какие числа складывали?

20.
       Различные числа х и у таковы, что X + 2015x = у2 + 2015у.
Найдите х + у.

21.
       Придумайте такое число АБВГ из четырех различных ненулевых цифр, чтобы оно делилось на трехзначное число БВГ, число БВГ делилось на двузначное число ВГ, а число ВГ делилось на Г.

22.
       Некоторое четырехзначное число является точным квадратом.
Если убрать первую цифру слева, то оно станет точным кубом, а если убрать 2 первые цифры, то оно станет четвертой степенью целого числа.
Найдите это число.

23.
       Найдите количество чисел от 1 до 3400, кратных 34 и имеющих ровно 2 нечетных натуральных делителя.
Например, само число 34 имеет делители 1, 2, 17 и 34, ровно два из которых нечетные.

24.
       Два медвежонка нашли большую круглую головку сыра.
Хотели поделить её поровну, но не сумели.
Каждый боялся, что другому достанется больше.
Вдруг откуда ни возьмись подошла к ним лиса.
Давайте я вам поделю сыр поровну.
Вот хорошо-то! — обрадовались медвежата.
Дали! Лиса взяла сыр и разломила его на две части, но так, что один кусок был больше другого.
Медвежата закричали этот больше!
Лиса успокоила их сейчас я всё улажу.
Она откусила от большей части кусок, равный меньшей части.
Теперь большим стал другой кусок.
И так неровно! — забеспокоились медвежата.
Ну, полно, — сказала лиса, — я сама знаю своё дело!
И она снова откусила от большей кусок, равный меньшей части.
Лиса продолжала так делить сыр, пока не наелась.
Всего она откусила по 3 раза от каждой части таким же образом — откусывая от одной части кусок, равный другой части.
А медвежата только чёрными носами водили туда-сюда, туда-сюда от большего куска — к меньшему, от меньшего — к большему.
Но вот куски сравнялись, а медвежатам почти и сыра не осталось два маленьких кусочка по 20 граммов каждый.
Ну что ж, — сказала лиса, — хоть и помалу, да зато поровну!
Приятного вам аппетита, медвежата!
И, помахав хвостом, плутовка убежала.
Определите вес головки сыра, найденной медвежатами.

25.
       Кое-кто в классе смотрит футбол, кое-кто — мультики, но нет таких, кто не смотрит ни то, ни другое.
У любителей мультиков средний балл по математике меньше 4,
у любителей футбола — тоже меньше 4.
Может ли средний балл всего класса по математике быть больше 4?

26.
       В некотором городе два района — старый и новый.
Средняя высота зданий в старом районе вдвое меньше средней высоты зданий в новом районе и на 30% меньше, чем средняя высота зданий в городе.
Найдите отношение количеств зданий в старом и новом районах.

27.
       На выборах в городской совет за 7 партий было отдано 22410 голосов.
Одна из партий получила больше голосов, чем каждая из остальных.
Какое наименьшее число голосов она могла получить?

28.
       Имеется 10 отрезков, длина каждого из которых выражается целым числом, не превосходящим 100.
Приведите пример набора из 10 отрезков, такого, что ни из каких трех нельзя сложить треугольник.


Олимпиадные задания по математике




Задания для учеников 1 - 5 классов

Задания по математике
Задания по литературе
Задания по русскому языку
По окружающему миру

Олимпиада по математике

Олимпиадные задания по математике 1 класс
Олимпиадные задания по математике 2 класс
Олимпиадные задания по математике 3 класс
Олимпиадные задания по математике 4 класс
Олимпиадные задания по математике 5 класс
Олимпиадные задания по математике 6 класс
Олимпиадные задания по математике 7 класс
Олимпиадные задания по математике 8 класс
Олимпиадные задания по математике 9 класс
Олимпиадные задания по математике 10 класс
Олимпиадные задания по математике 11 класс
Решение заданий по математике 9 класс
Решение заданий по математике 10 класс
Решение заданий по математике 11 класс

Занимательная математика

Логические задачи
Задачи на логику
Задачи на смекалку
Занимательные задачи
Задачи на закономерности
Задачи на переливания
Задачи на определение веса
Задачи на множества
Геометрические задачи
Задачи на логику 5-7 класс
Задачи на логику 8-9 класс
Задачи на логику 10-11 класс
Биографии математиков

Формулы по математике


Модуль, степень, корень
Модуль, степень, корень

Логарифмы, прогрессия
Логарифмы, прогрессия

Тригонометрия
Тригонометрия

Геометрические фигуры
Треугольник, призма,
четырехугольник, окружность
Пирамида, конус, цилиндр, сфера, шар
Множители и приставки






Copyright © All rights reserved
         Олимпиадные задания           Top.Mail.Ru

Top.Mail.Ru
                    Яндекс.Метрика          


^^^